|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Limieten met getal tot de macht x
ò1/3Ö(x-1)
tussen 0 en 4
In de uitkomst zien we dat slechts de opp onder het rechtse gedeelte genomen wordt. (na -1)
Derive biedt geen soelaas, want deze neemt zelfs geen derdemachtswortel van een negatief getal...
Help!
Antwoord
Met 3Ö(x-1) = t ofwel x - 1 = t3 vind je dx = 3t2dt
De integraal wijzigt nu in ò3tdt waarvan een primitieve 11/2t2 is wat terugvertaald naar x betekent dat een primitieve 11/23Ö(x-1)2 is.
Omdat de grafiek van de functie bij x = 1 een verticale asymptoot vertoont, mag je daar i.h.a. niet zomaar overheen integreren.
Je integreert dus eerst van 0 tot 1 (netjes met een limiet) en daarna van 1 tot 4 (ook weer met limiet).
Het lijkt erop dat de gebieden van 0 tot 1 en van 1 tot 2 symmetrisch liggen t.o.v. (1,0) zodat er dan voor die twee stukken slechts tekenverschil zal zijn. Maar als je dit zou willen gebruiken, zul je de symmetrie wel eerst moeten aantonen.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
